domenica 23 marzo 2008

Metodi di previsione


Oggi è domenica di Pasqua.

Come ben tutti sanno, il giorno di Pasqua non è fisso per ogni anno, ma varia in base ad alcuni fattori, come la data del plenilunio.

Storicamente, il dibattito sul calcolo del giorno preciso per ogni anno di questa ricorrenza è stato assai ampio, anche dopo il Concilio di Nicea, durante il quale si stabilì che esso doveva essere collocato nella domenica seguente il primo plenilunio dopo l'equinozio di primavera. Per questo, esso non può che essere collocato tra il 22 marzo e il 25 aprile (inclusi).



Furono ideati numerosi algoritmi per determinarne con precisione la data, conoscendo soltanto l'anno in questione.
I più comuni sono due:
- metodo aritmetico di Gauss;
- metodo di Oudin - Tondering.

In entrambi i casi, fondamentali sono le definizioni di numero d'oro ed epatta.

Il numero d'oro non è altro quello ottenuto aggiungendo +1 al resto della divisione tra l'anno di cui si vuol calcolare la data di Pasqua e 19. Per conoscere le spiegazioni di questo procedimento potete consultare questa pagina.


L'epatta relativa a un determinato anno è l'età della luna al 31 dicembre dell'anno precedente. Con età della luna si intende il numero di giorni trascorsi dall'ultimo novilunio.

Per calcolarla, l'epatta, si procede in questo modo:
si moltiplica il numero d'oro per 11, dal prodotto si sottrae 10, il risultato si divide per 30, e si ottiene un resto, che indichiamo con a. Si sottrae 15 dal numero secolare dell'anno proposto (ovvero il numero formato escludendo le ultime due cifre dell'anno) e si ha un numero b. Si divide b per 25, si toglie il quoziente dal dividendo, si divide questa differenza per 3, e si ottiene un quoziente c. Si moltiplica b per 3, si divide il prodotto per 4, e si ottiene un quoziente d. Si sottrae c da d, e si divide il risultato per 30; il resto di questa divisione sia chiamato e. Se infine si sottrae e da a, si ha l'epatta. Nel caso che e sia maggiore di a, si sottrae a da e, poi si sottrae il risultato da 30, ottenendo così l'epatta. Di tutti i quozienti si considera solo la parte intera, trascurando le cifre decimali.

Lo schema delle operazioni da eseguire è il seguente:

[(n. d'oro x 11) - 10] : 30
(r) = resto = a;

n. secolare anno - 15 = b;
[b - (b : 25)] : 3 = c;
(b x 3) : 4 = d;
(d - c) : 30
(r) = resto = e;

a - e = epatta

Per saperne di più, un click qui.



Fatte queste premesse, vi riporto il secondo dei due algoritmi che ho citato in alto, quello di Oudin-Tondering.

Chiamando N l'anno in cui vogliamo sapere il giorno di Pasqua, e (r) il resto della divisione di volta in volta indicata, si ha:

G = (r) (N:19)
C = N:100
H = (r)((C-C:4-(8*C+13):25+19*G+15):30)
I = H-(H:28)*(1-(29:(H+1))*((21-G):11))
J = (r)((N+N:4+I+2-C+C:4):7)

quindi, si fa:

L = I-J

Mese di Pasqua: 3+(L+40):44 (dove: 3=marzo, 4=aprile)

Giorno di Pasqua: L+28-31*(mese di Pasqua:4)


Le spiegazioni delle varie lettere:

G = numero d'oro -1
H = 23-epatta (aggiungendo 30 se il risultato diventa negativo), uguale al numero di giorni dal 21 marzo al plenilunio pasquale, prima delle correzioni che tengano onto delle eccezioni che si verificano quando l'epatta è uguale a 24 o 25 (e H è uguale a 28 o 29)
I= numero di giorni dal 21 marzo al plenilunio pasquale, corretto però per tenere conto delle eccezioni che si verificano quando l'epatta è uguale a 24 o 25 (e H è uguale a 28 o 29)
J = giorno della settimana del plenilunio pasquale (dove 0=domenica, 1= lunedì, ecc...)
L= numero di giorni dal 21 marzo alla domenica del plenilunio pasquale o precedente il plenilunio.



Ecco, se non avete niente da fare, potete divertirvi a calcolare per esempio il giorno di Pasqua dell'anno prossimo, 2008, nell'anno 2064.

2 commenti:

Marco ha detto...

Ma è così che ti rilassi durante il tempo libero?!?
Preoccupante direi!! ;)

Antonio Candeliere ha detto...

interessante